Quadratische Funktionen

Quadratische Funktion leicht erklärt!

Eine quadratische Funktion ist eine ganzrationale Funktion vom Grad 2. Der höchste Exponent der Funktion ist also eine 2. Quadratische Funktionen lassen sich in der Allgemeinform: f(x) = a·x² + b·x + c (a ist ungleich 0) darstellen. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Jede Parabel ist achsensymmetrisch. Der Parameter a in der Gleichung ist der Streckfaktor. Ist |a| < 1, ist die Parabel gestaucht, ist |a| > 1, ist die Parabel gestreckt. Ist der Parameter a negativ, dann ist die Parabel nach unten geöffnet, ist der Parameter positiv, dann ist die Parabel nach oben geöffnet. Der Parameter c gibt die Verschiebung der Parabel auf der y-Achse an. Ist c > 0, ist die Parabel in den positiven Wertebereich verschoben, ist c < 0, ist die Parabel in den negativen Wertebereich verschoben. Die Symmetrieachse einer Parabel verläuft immer durch den tiefsten Punkt der Parabel. Dieser Punkt wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Direkt an der Funktionsgleichung lässt sich der Scheitelpunkt ablesen, wenn du die Scheitelpunktform f(x) = a·(x - d)² + e verwendest. Der Scheitelpunkt liegt dann in dem Punkt (d|e). Aus der Scheitelpunktform lässt sich also relativ leicht die dazugehörige Parabel konstruieren. Die Allgemeinform einer quadratischen Gleichung kannst du durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform überführen. Die bekannteste Parabel ist wohl die Normalparabel. Sie ist die grafische Darstellung der Funktion f(x) = x² . Sie besitzt einen Streckfaktor von 1 und ist nach oben geöffnet. Ihr Scheitelpunkt liegt genau im Koordinatenursprung.